甲、乙兩個盒子里各放有標號為1，2，3，4的四個大小形狀完全相同的小球，從甲盒中任取一小球，記下號碼
后放入乙盒，再從乙盒中任取一小球，記下號碼
.
（Ⅰ）求
的概率；
（Ⅱ）設隨機變量
，求隨機變量
的分布列及數學期望.
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甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼, 他們能譯出密碼的概率分別為
和
, 求:
(1)甲、乙兩人至少有一個人破譯出密碼的概率;
(2)兩人都沒有破譯出密碼的概率.
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（本小題滿分12分）
甲，乙，丙三位學生獨立地解同一道題，甲做對的概率為
，乙，丙做對的概率分別為
，
(＞)，且三位學生是否做對相互獨立.記
為這三位學生中做對該題的人數，其分布列為：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
 |  |  |  |  |
，的值；的數學期望. 查看答案和解析>>
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（本小題滿分12分）電信公司進行促銷活動，促銷方案為顧客消費1000元，便可獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為
，中獎后電信公司返還顧客現金1000元，小李購買一臺價格2400元的手機，只能得2張獎券，于是小李補償50元給同事購買一臺價格600元的小靈通（可以得到三張獎券），小李抽獎后實際支出為X（元）.
（I）求X的分布列；（II）試說明小李出資50元增加1張獎券是否劃算。
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（本題14分）口袋內有
（
）個大小相同的球，其中有3個紅球和
個白球．已知從
口袋中隨機取出一個球是紅球的概率是
，且
。若有放回地從口袋中連續地取四次球（每次只取一個球），在四次取球中恰好取到兩次紅球的概率大于
。
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）不放回地從口袋中取球（每次只取一個球），取到白球時即停止取球，記
為第一次取到白球時的取球次數，求的分布列和期望
。
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二十世紀50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運動失調、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁�。浾{查發現一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚類受到污染．人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類引起汞中毒． 引起世人對食品安全的關注．《中華人民共和國環境保護法》規定食品的汞含量不得超過1.00ppm．
羅非魚是體型較大，生命周期長的食肉魚，其體內汞含量比其他魚偏高．現從一批羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數點前一位數字為莖，小數點后一位數字為葉）如下：
（Ⅰ）若某檢查人員從這15條魚中，隨機地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標的概率；
（Ⅱ）以此15條魚的樣本數據來估計這批魚的總體數據．若從這批數量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的魚汞含量超標的條數，求ξ的分布列及Eξ
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先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a,b．
（1）求直線ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切的概率；
（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．
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公安部發布酒后駕駛處罰的新規定（一次性扣罰12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量
（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當
時，為酒后駕車；當
時，為醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量（如下表）．
依據上述材料回答下列問題：
（Ⅰ）分別寫出酒后違法駕車發生的頻率和酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率；
（Ⅱ）從酒后違法駕車的司機中，抽取2人，請一一列舉出所有的抽取結果，并求取到的2人中含有醉酒駕車的概率． （酒后駕車的人用大寫字母如
表示，醉酒駕車的人用小寫字母如
表示）
| 血酒含量 | （0，20） | [20,40） | [40，60） | [60，80） | [80，100） | [100，120] |
| 人數 | 194 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 |
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（本題滿分12分）
一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1、2、3、4，現從盒子中隨機抽取卡片.
(Ⅰ)若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于或等于7的概率；
(Ⅱ)若第一次隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數字2的概率.
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（Ⅱ）隨機變量
P
隨機變量
