Question

（本小題滿分14分）

已知二次函數的最小值為1，且．

（1）求的解析式；

（2）若在區間上不單調，求實數的取值范圍；

（3）在區間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解（1）.（2）要使函數不單調，則；

（3）得.  

【解析】

試題分析：（1）根據二次函數的最小值和函數值對應相等得到對稱軸，進而求得解析式。

（2）要使不單調，只要定義域在對稱軸的兩側即可。

（3）由已知，即，化簡得.只要最小值大于零即可。

解（1）由已知，設，由，得，

故.                             --------------------4分

（2）要使函數不單調，則，  -------------------9分

（3）由已知，即，化簡得.

設，則只要，

而，得.                  --------------14分

考點：本題主要是考查二次函數的解析式和函數單調性的運用 。

點評：解決該試題的關鍵是理解二次函數的單調性與對稱軸的關系的運用，以及函數的圖像與圖像的位置關系的運用。