解:(1)由f(x)=cos(ωx+φ)是R上的奇函數,得f(0)=cosφ=0.
又-π≤φ≤0,所以φ=-

.…(1分)
所以f(x)=cos(ωx-

)=sinωx.…(2分)
由y=f(x)的圖象關于直線x=

對稱,且ω>0,得
ω•

=kπ+

(k∈N),解得ω=4k+2(k∈N).①…(3分)
又f(x)在區間

上是單調函數,所以0≤ω•x≤ω•

≤

,
解得ω≤3.②…(4分)
由①②,得ω=2.所以f(x)=sin2x.…(5分)
(2)g(x)=f(x-

)=sin(2x-

)=-cos2x.…(6分)
①原式=

=

=

…(7分)
=

=

…(8分)
=

…(9分)
=

=

.…(10分)
②m=f(x)-g(x)=sin2x+cos2x=

sin(2x+

).…(11分)
易知函數y=

sin(2x+

)在區間

上單調遞增,在區間

上單調遞減.…(12分)
又當x=0時,f(x)-g(x)=1;
當x=

時,f(x)-g(x)=

;
當x=

時,f(x)-g(x)=

.…(13分)
故所求實數m的取值范圍是m=

或1≤m<

.…(14分)
分析:(1)利用函數是奇函數,結合φ的范圍,求出φ,利用函數的對稱軸,求出ω,即可求函數f(x)的表達式;
(2)將圖象C向右平移

個單位后,得到函數y=g(x)的圖象即可得到表達式,
①推出

+4f(10°),利用二倍角公式,化簡整理可求結果;
②通過方程f(x)=g(x)+m,表示出m,通過函數的單調性,以及在區間[0,

]上有唯一實根,求出實數m的取值范圍.
點評:本題是中檔題,考查三角函數的解析式的求法,三角函數的化簡求值,函數的單調性,對稱性的應用,考查計算能力,轉化思想.