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（1）已知n≥0，試用分析法證明：
n+2
-
n+1
＜
n+1
-
n

（2）已知a，b，c是全不相等的正實數，求證
b+c-a
a
+
a+c-b
b
+
a+b-c
c
＞3．
分析：（1）利用分析法即可證得；
（2）可利用分析法，結合基本不等式即可證得結論；
解答：證明：（1）要證上式成立，即證
n+2
+
n
＞2
n+1
，
即(
n+2
+
n
)2＞(2
n+1
)2，
即證n+1＞
n2+2n
，
即（n+1）2＞n2+2n即n2+2n+1＞n2+2n，即證1＞0，顯然成立；
所以原命題成立
（2）證明：（分析法）
要證 
b+c-a
a
+
a+c-b
b
+
a+b-c
c
＞3，
只需證明 
b
a
+
c
a
-1+
c
b
+
a
b
-1+
a
c
+
b
c
-1＞3
即證
b
a
+
c
a
+
c
b
+
a
b
+
a
c
+
b
c
＞6，
而事實上，由a，b，c是全不相等的正實數，
∴
b
a
+
a
b
＞2，
c
a
+
a
c
＞2，
c
b
+
b
c
＞2
∴
b
a
+
c
a
+
c
b
+
a
b
+
a
c
+
b
c
＞6，
∴
b+c-a
a
+
a+c-b
b
+
a+b-c
c
＞3，得證．
點評：本題考查不等式的證明，考查分析法的應用，考查分析與推理證明的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

袋中裝有大小相等的3個白球，2個紅球和n個黑球，現從中任取2個球，每取得一個白球得1分，每取得一個紅球得2分，每取得一個黑球0分，用ξ表示所得分數，已知得0分的概率為
16
．試求：
（1）袋中黑球的個數n；
（2）ξ的概率分布及數學期望Eξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1．(a＞b＞0)，其中短軸長和焦距相等，且過點M(2，
2
)．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若P（x0，y0）在橢圓C的外部，過P做橢圓的兩條切線PM、PN，其中M、N為切點，則MN的方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．已知點P在直線x+y-4=0上，試求橢圓右焦點F到直線MN的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知一組數據1，2，1，0，-1，-2，0，-1，則這組數數據的平均數為
0
0
；方差為
12
12
；
（2）若5，-1，-2，x的平均數為1，則x=
2
2
；
（3）已知n個數據的和為56，平均數為8，則n=
7
7
；
（4）某商場4月份隨機抽查了6天的營業額，結果分別如下（單位：萬元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，試估算該商場4月份的總營業額，大約是
96
96
萬元．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•奉賢區模擬）我們規定：對于任意實數A，若存在數列{an}和實數x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，則稱數A可以表示成x進制形式，簡記為：A=
.
x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
．如：A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，則表示A是一個2進制形式的數，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），試將m表示成x進制的簡記形式．
（2）若數列{an}滿足a1=2，ak+1=
1
1-ak
，k∈N*，bn=
.
2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
（n∈N*），是否存在實常數p和q，對于任意的n∈N*，bn=p•8n+q總成立？若存在，求出p和q；若不存在，說明理由．
（3）若常數t滿足t≠0且t＞-1，dn=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
dn
dn+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•上海模擬）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1    (a＞b＞0)
（1）已知橢圓的長軸是焦距的2倍，右焦點坐標為F（1，0），寫出橢圓C的方程；
（2）設K是（1）中所的橢圓上的動點，點O是坐標原點，求線段KO的中點B的軌跡方程；
（3）設點P是（1）中橢圓C 上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，KPN試探究kPM•KPN的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論．

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