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（難線性運算、坐標運算）已知0＜x＜1，0＜y＜1，求+的最小值．
【答案】分析：先設A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y），然后構造向量使得則=，然后根據向量模的不等關系進行解題．
解答：解：設A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y），
則=
=
=．
而，得．
∴，當與同向，與同向時取等號，設，
則1-x=λx，1-y=λy，-x=μx-μ，1-y=μy，解得．
所以，當時，M的最小值為．
點評：本題主要考查向量的線性運算和坐標運算．屬難題．一定要熟練掌握向量的線性運算法則和巧妙的設坐標構造向量，從而方可運用向量進行解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（中坐標運算）已知正△ABC的邊長為1，則|
BC
+2
CA
+3
AB
|等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（難線性運算、坐標運算）已知0＜x＜1，0＜y＜1，求M=
x2+y2
+
x2+(1-y)2
+
(1-x)2+y2
+
(1-x)2+(1-y)2
的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（難線性運算、坐標運算）已知0＜x＜1，0＜y＜1，求M=
x2+y2
+
x2+(1-y)2
+
(1-x)2+y2
+
(1-x)2+(1-y)2
的最小值．

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科目：高中數學 來源：《第2章 平面向量》2010年單元測試卷（5）（解析版） 題型：解答題

（難線性運算、坐標運算）已知0＜x＜1，0＜y＜1，求+的最小值．

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