Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線為（為參數）.在以為原點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為，射線與除極點外的一個交點為，設直線經過點，且傾斜角為，直線與曲線的兩個交點為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）的普通方程是，的直角坐標方程是（2）

【解析】

（1）利用同角三角函數的基本關系式消去參數，求得的參數方程，利用極坐標方程轉化為直角坐標方程的公式，將的的極坐標方程，轉化為直角坐標方程.

（2）聯立的方程和射線的方程，求得點坐標，進而求得直線的參數方程，代入橢圓方程，寫出韋達定理，根據直線參數的幾何意義，求得的值.

（1）的普通方程是.

由得，所以的直角坐標方程是

（2）射線即聯立與得或，不是極點，.

依題意，直線的參數方程可以表示為 （為參數），

代入得,設點的參數是，則

，