【題目】已知函數f（x）=|x2+ax+b|在區間[0，c]內的最大值為M（a，b∈R，c＞0位常數）且存在實數a，b，使得M取最小值2，則a+b+c= ．
【答案】2
【解析】解：函數y=x2+ax+b是二次函數，
∴函數f（x）=|x2+ax+b|在區間[0，c]內的最大值為M在端點處或x=﹣ 
處取得．
若在x=0處取得，則b=±2，
若在x=﹣ 處取得，則 
，
若在x=c處取得，則|c2+ac+b|=2．
若b=2，則頂點處的函數值不為2，應為0，符合要求，
若b=﹣2則頂點處的函數值的絕對值大于2，不成立．
由此推斷b= 
，即有b=2，則a+c=0，
可得a+b+c=2．
所以答案是：2．
【考點精析】本題主要考查了函數的最值及其幾何意義的相關知識點，需要掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（�。┲�；利用函數單調性的判斷函數的最大（�。┲挡拍苷_解答此題．
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【題目】如圖，在四棱錐ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，頂角D1在底面ABCD內的射影恰好為點C． 
（1）求證：AD1⊥BC；
（2）若直線DD1與直線AB所成角為 
，求平面ABC1D1與平面ABCD所成角（銳角）的余弦值函數值．
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【題目】我國古代數學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”．其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高．原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等．如圖所示，在空間直角坐標系xOy平面內，若函數f（x）= 
的圖象與x軸圍成一個封閉的區域A，將區域A沿z軸的正方向平移4個單位，得到幾何體如圖一，現有一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區域A的面積相等，則此圓柱的體積為 ． 
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【題目】已知三棱錐A﹣BCD的所有棱長都相等，若AB與平面α所成角等于 
，則平面ACD與平面α所成角的正弦值的取值范圍是（ ）
A.[ 
， 
]
B.[ ，1]
C.[ 
﹣ 
， + ]
D.[ ﹣ ，1]
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【題目】已知數列{an}的各項都是正數，a1=1，an+12=an2+ 
（n∈N*）
（1）求證： 
≤an＜2（n≥2）
（2）求證：12（a2﹣a1）+22（a3﹣a2）+…+n2（an+1﹣an）＞ 
﹣ 
（n∈N*）
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【題目】已知函數 
（1）設a＞1，試討論f（x）單調性；
（2）設g（x）=x2﹣2bx+4，當 
時，任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實數b的取值范圍．
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【題目】已知正項等比數列{an}滿足：a7=a6+2a5 ， 若存在兩項am ， an ， 使得 
=4a1 ， 則 
+ 
的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，設點M（x0 ， y0）是橢圓C： 
+y2=1上一點，從原點O向圓M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=r2作兩條切線分別與橢圓C交于點P，Q．直線OP，OQ的斜率分別記為k1 ， k2
（1）若圓M與x軸相切于橢圓C的右焦點，求圓M的方程；
（2）若r= 
，①求證：k1k2=﹣ 
；②求OPOQ的最大值．
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