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【題目】如圖，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均為正三角形，E為AB的中點．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱錐后剩余部分的體積．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）要證明線面平行，需先證明線線平行，所以連接，交于點M，連接ME，證明；

（Ⅱ）由題意可知點到平面ABC的距離等于點到平面ABC的距離，根據體積公式剩余部分的體積是.

（Ⅰ）如圖，連接，交于點M，連接ME，則．

因為平面，平面，所以平面．

（Ⅱ）因為平面ABC，所以點到平面ABC的距離等于點到平面ABC的距離．

如圖，設O是AC的中點，連接，OB．因為為正三角形，所以，

又平面平面，平面平面，所以平面ABC．

所以點到平面ABC的距離，故三棱錐的體積為

．

而斜三棱柱的體積為．

所以剩余部分的體積為．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為迎接“五一”節的到來，某單位舉行“慶五一，展風采”的活動．現有6人參加其中的一個節目，該節目由兩個環節可供參加者選擇，為增加趣味性，該單位用電腦制作了一個選擇方案：按下電腦鍵盤“Enter”鍵則會出現模擬拋兩枚質地均勻骰子的畫面，若干秒后在屏幕上出現兩個點數和，并在屏幕的下方計算出的值．現規定：每個人去按“Enter”鍵，當顯示出來的小于時則參加環節，否則參加環節．

（1）求這6人中恰有2人參加該節目環節的概率；

（2）用分別表示這6個人中去參加該節目兩個環節的人數，記，求隨機變量的分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解所經銷商品的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據這50名的問卷評分數據，統計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統計數據分組區間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分數據的中位數；

（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．

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【題目】已知函數

（1）求函數的單調區間和的極值；

（2）對于任意的，，都有，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知長度為的線段的兩個端點分別在軸和軸上運動，動點滿足，設動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點，且斜率不為零的直線與曲線交于兩點，在軸上是否存在定點，使得直線與的斜率之積為常數？若存在，求出定點的坐標以及此常數；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，，，M是橢圓E上的一個動點，且的面積的最大值為.

（1）求橢圓E的標準方程，

（2）若，，四邊形ABCD內接于橢圓E，，記直線AD，BC的斜率分別為，，求證:為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】綠色已成為當今世界主題，綠色動力已成為時代的驅動力，綠色能源是未來新能源行業的主導．某汽車公司順應時代潮流，最新研發了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續航里程（理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給車行駛的最遠里程）的測試．現對測試數據進行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計這100輛汽車的單次最大續航里程的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；

（2）根據大量的汽車測試數據，可以認為這款汽車的單次最大續航里程近似地服從正態分布，經計算第（1）問中樣本標準差的近似值為50．用樣本平均數作為的近似值，用樣本標準差作為的估計值；

（�。┈F從該汽車公司最新研發的新能源汽車中任取一輛汽車，求它的單次最大續航里程恰好在200千米到350千米之間的概率；

（ⅱ）從該汽車公司最新研發的新能源汽車中隨機抽取10輛，設這10輛汽車中單次最大續航里程恰好在200千米到350千米之間的數量為，求；

（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據拋擲硬幣的結果，操控微型遙控車在方格圖上行進，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優惠券．已知硬幣出現正、反面的概率都是，方格圖上標有第0格、第1格、第2格、…、第50格．遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次，若擲出正面，遙控車向前移動一格（從到），若擲出反面，遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第49格（勝利大本營）或第50格（失敗大本營）時，游戲結束．設遙控車移到第格的概率為，其中，試說明是等比數列，并解釋此方案能否成功吸引顧客購買該款新能源汽車.

參考數據：若隨機變量服從正態分布，則，，.

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【題目】已知橢圓的上頂點到左焦點的距離為.直線與橢圓交于不同兩點、（、都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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