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【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且過點 .
（1）求橢圓 的方程；
（2）設不過原點 的直線 與橢圓 交于 兩點，直線 的斜率分別為 ，滿足 ，試問：當 變化時， 是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結論；若不是，請說明理由.

【答案】
（1）解：依題意可得 解得 .
橢圓 的方程是
（2）解：當 變化時， 為定值，證明如下：
由 得， .
設 ， ，則 ， （*）
∵直線 的斜率依次為 ，且 ，
∴ ，得 ，
將（*）代入得： ，
經檢驗滿足
m 2 為定值
【解析】（1）由條件列出關于a,b,c的方程組求a,b,c得到橢圓方程;
（2）將直線方程代入橢圓方程消去y得到關于x的一元二次方程，用韋達定理表示出兩根和與兩根積，代入條件中求出m2為定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且過點
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）設直線 與圓 相切于點 ，且 與橢圓 只有一個公共點 .
①求證： ；
②當 為何值時， 取得最大值？并求出最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量 與尺寸 之間滿足關系式 為大于 的常數），現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：

對數據作了處理，相關統計量的值如下表：

（1）根據所給數據，求 關于 的回歸方程（提示：由已知， 是 的線性關系）；
（2）按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間 內時為優等品，現從抽取的6件合格產品再任選3件，求恰好取得兩件優等品的概率；
（附：對于一組數據 ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為 ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《算法統綜》是明朝程大位所著數學名著，其中有這樣一段表述：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一七層寶塔，每層懸掛的紅燈數為上一層的兩倍，共有381盞燈，則塔從上至下的第三層有（ ）盞燈.
A.14
B.12
C.10
D.8

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】執行如圖所示的程序框圖，如果輸出的 值為3，則輸入 的值可以是（ ）

A.20
B.21
C.22
D.23

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

(1)求f(x)的最小正周期及單調減區間；

(2)若α∈(0，π)，且f＝，求tan的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，江的兩岸可近似地看出兩條平行的直線，江岸的一側有， 兩個蔬菜基地，江岸的另一側點處有一個超市.已知、、中任意兩點間的距離為千米，超市欲在之間建一個運輸中轉站， ， 兩處的蔬菜運抵處后，再統一經過貨輪運抵處，由于， 兩處蔬菜的差異，這兩處的運輸費用也不同.如果從處出發的運輸費為每千米元.從處出發的運輸費為每千米元，貨輪的運輸費為每千米元.

（1）設，試將運輸總費用（單位：元）表示為的函數，并寫出自變量的取值范圍；

（2）問中轉站建在何處時，運輸總費用最小？并求出最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：

①樣本方差反映的是所有樣本數據與樣本平均值的偏離程度；

②基本事件空間是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B為互斥事件，但不是對立事件；

③某校高三（1）班和高三（2）班的人數分別是m，n，若一模考試數學平均分分別是a，b，則這兩個班的數學平均分為；

④如果平面外的一條直線上有兩個點到這個平面的距離相等，那么這條直線與這個平面的位置關系為平行或相交。

其中真命題的序號是__________。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是某幾何體的三視圖.

（1）求該幾何體外接球的體積；

（2）求該幾何體內切球的半徑.

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