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已知奇函數f(x)=4cos2
ωx+φ
2
-2(ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期為π，那么f（x）在（0，π）上的增區間是
[
π
4
，
3π
4
]
[
π
4
，
3π
4
]
．
分析：先利用函數的最小正周期為π、函數為奇函數，求得函數的解析式，再利用函數的遞減區間，可得函數的遞增區間．
解答：解：函數可化為f(x)=4cos2
ωx+φ
2
-2=2cos（ωx+φ）
∵函數的最小正周期為π
∴ω=2
∵函數為奇函數
∴f（0）=0
∴2cosφ=0
∵0＜φ＜π
∴φ=
π
2

∴f（x）=-2sin2x
由
π
2
+2kπ≤2x≤
3π
2
+2kπ，可得
π
4
+kπ≤x≤
3π
4
+kπ，k∈Z
∴f（x）在（0，π）上的增區間是[
π
4
，
3π
4
]
故答案為：[
π
4
，
3π
4
]
點評：本題考查三角函數的解析式，考查函數的單調性，正確求得函數的解析式是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f(x)=
-x2+2x(x＞0)
0，(x=0)
x2+mx(x＜0)

（1）求實數m的值，并在給出的直角坐標系中畫出y=f（x）的圖象．
（2）若函數f（x）在區間[-1，|a|-2]上單調遞增，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f(x)=
ax+b
x2+1
在（-1，1）上是增函數，且f(
1
2
)=
2
5

①確定函數f（x）的解析式．
②解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f(x)=
x2-2x+2  (x＜0)
ax2+bx+c (x＞0)
(a，b，c∈R)，則a+b+c的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f(x)=
-x2+2x   (x＞0)
0
                (x=0)
x2+mx
     (x＜0)
，則m=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•杭州二模）已知奇函數f(x)=
qx+r
px2+1
有最大值
1
2
，且f(1)＞
2
5
，其中實數x＞0，p、q是正整數．．
（1）求f（x）的解析式；
（2）令an=
1
f(n)
，證明an+1＞an（n是正整數）．

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