【題目】已知函數
；
討論
的極值點的個數；
若
，求證：
．
【答案】（1）當a≤0時，f（x）無極值點；當a＞0時，函數y=f（x）有一個極大值點，無極小值點；(2)見解析
【解析】
：（1）先求一階導函數
的根，求解
或
的解集，寫出單調區間，最后判斷極值點。
（2）根據第（1）問的結論，若
，轉化為證明
.
：（1）根據題意可得，
，
當
時，
，函數
是減函數，無極值點；
當
時，令
，得
，即
，
又
在
上存在一解，不妨設為
，
所以函數在
上是單調遞增的，在
上是單調遞減的.
所以函數有一個極大值點，無極小值點；
總之：當時，無極值點；
當時，函數有一個極大值點，無極小值點.
（2）
，
，
由（1）可知
有極大值
，且滿足
①，
又在上是增函數，且
，所以
，
又知：
，②
由①可得
，代入②得
，
令
，則
恒成立，
所以
在
上是增函數，
所以
，即
，
所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本大題滿分12分)
隨著互聯網的快速發展，基于互聯網的共享單車應運而生，某市場研究人員為了了解共享單車運營公司
的經營狀況，對該公司最近六個月的市場占有率進行了統計，并繪制了相應的折線圖：
（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率
與月份代碼
之間的關系，求關于的線性回歸方程，并預測公司2017年4月的市場占有率；
（Ⅱ）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車，現有采購成本分別為
元/輛和1200元/輛的
、
兩款車型可供選擇，按規定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會導致單車使用壽命各不相同，考慮到公司運營的經濟效益，該公司決定先對這兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命的頻數表如下：
經測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率，如果你是公司的負責人，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據，你會選擇采購哪款車型？
參考公式：回歸直線方程為
，其中
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 設命題p：函數y＝
在定義域上為減函數；命題q：a，b∈(0，＋∞)，當a＋b＝1時，
＋
＝3.以下說法正確的是( )
A. p∨q為真B. p∧q為真
C. p真q假D. p，q均假
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一年級共有
名學生，其中男生
名，女生
名，該校組織了一次口語模擬考試（滿分為
分）.為研究這次口語考試成績為高分是否與性別有關，現按性別采用分層抽樣抽取名學生的成績，按從低到高分成
，
，
，
，
，
，
七組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知的頻率等于的頻率，的頻率與的頻率之比為
，成績高于
分的為“高分”.
（1）估計該校高一年級學生在口語考試中，成績為“高分”的人數；
（2）請你根據已知條件將下列
列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為“該校高一年級學生在本次口語考試中成績及格（
分以上（含分）為及格）與性別有關”？
口語成績及格 | 口語成績不及格 | 合計 | |
男生 |
|
| |
女生 |
|
| |
合計 |
|
附臨界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.
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