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若函數 在區間（1-a，10-a2）上有最小值，則實數a的取值范圍是    ．
【答案】分析：根據題意求出函數的導數，因為函數 在區間（1-a，10-a2）上有最小值，所以f′（x）先小于0然后再大于0，所以結合二次函數的性質可得：1-a＜1＜10-a2，進而求出正確的答案．
解答：解：由題意可得：函數 ，
所以f′（x）=x2-1．
因為函數 在區間（1-a，10-a2）上有最小值，
所以函數f（x）在區間（1-a，10-a2）內先減再增，即f′（x）先小于0然后再大于0，
所以結合二次函數的性質可得：1-a＜1＜10-a2，
解得：0＜a＜3．
故答案為（0，3）．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握導數的作用，即求函數的單調區間與函數的最值，并且進行正確的運算．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年濰坊市質檢）（14分） 已知函數

   （Ⅰ）若函數在區間[－1，0]上是單調遞減函數，求的最小值；

   （Ⅱ）若函數的三個零點分別為

   （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數存在兩個極值點：若，求函數的解析式.

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已知向量，，若函數在區間（-1，1）上存在單調遞增區間，則t的取值范圍是    ．

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科目：高中數學 來源：2015屆河南省高一第一次考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知奇函數；

（1）求實數m的值，并在給出的直角坐標系中畫出的圖象；

（2）若函數在區間[－1，||－2]上單調遞增，試確定的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省高三第一次月考理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

   已知函數

   （1）證明：當時，函數只有一個零點；

   （2）若函數在區間（1，+∞）上是減函數，求實數的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2010年北京市豐臺區高三下學期一模數學（文）測試 題型：解答題

（13分）

設

   （I）若函數在區間（1，4）內單調遞減，求a的取值范圍；

   （II）若函數處取得極小值是1，求a的值，并說明在區間（1，4）內函數 的單調性.

 

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