Question

判斷下列函數的奇偶性:

(1)f(x)=xsin(π+x);

(2)f(x)=cos(2π-x)-x³sinx;

(3)f(x)=.

Answer 1

解：(1)函數的定義域R關于原點對稱.

f(x)=xsin(π+x)=-xsinx,

f(-x)=-(-x)sin(-x)=-xsinx=f(x).

∴f(x)是偶函數.

(2)函數f(x)的定義域R關于原點對稱,

又f(x)=cosx-x³sinx

∴f(-x)=cos(-x)-(-x)³sin(-x)

=cosx-x³sinx=f(x).

∴f(x)為偶函數.

(3)函數應滿足1+sinx≠0,

∴函數的定義域為{x∈R |x≠2kπ+,k∈Z},

∴函數的定義域關于原點不對稱,

∴函數既不是奇函數也不是偶函數.