Question

數列的前項和為，（）．
（Ⅰ）證明數列是等比數列，求出數列的通項公式；
（Ⅱ）設，求數列的前項和；
（Ⅲ）數列中是否存在三項，它們可以構成等差數列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由．

Answer 1

(1)  (2) (3)不存在

（Ⅰ）因為，所以，
則，所以，，
數列是等比數列，
，，
所以．
（Ⅱ），
，
令，①
，②
①－②得，，
，
所以．
（Ⅲ）設存在，且，使得成等差數列，則，
即，
即，，為偶數，而為奇數，
所以不成立，故不存在滿足條件的三項．