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已知點A1、A2分別是橢圓長軸的左、右頂點，M是橢圓上異于A1、A2的點，直線MA1、MA2分別與右準線l交于P、Q，F為右焦點．

求證：∠FQP＋∠FPQ＝．

答案：
解析：

　　解：設橢圓＋＝l上點M(acos，bsin)，準線x＝，F(c，0)，A1(－a，0)，A2(a，0)，P(，y1)，Q(，y2)．

　　∵M、A1、P三點共線，

　　∴＝，

　　∴y1＝．

　　同理可得y2＝．

　　∵kPF·kQF＝

　　　　　　�。�·

　　　　　　　＝－1

　　∴∠PFQ＝，即∠FQP＋∠FPQ＝．

　　分析：利用橢圓的參數方程設出點M的坐標，以減少變元．

　　點評：“點在曲線上”這一條件的使用方法有兩種，一種是代數形式，如本題也可設M(x0，y0)，但必須注意＋＝1的使用方法；另一種是設M(acos，bsin)，相比之下，后一種方法更好一些．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C上任意一點到點M（0，
1
2
）的距離與到直線y=-
1
2
的距離相等．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設A1（x1，0），A2（x2，0）是x軸上的兩點（x1+x2≠0，x1x2≠0），過點A1，A2分別作x軸的垂線，與曲線C分別交于點A1′，A2′，直線A1′A2′與x軸交于點A3（x3，0），這樣就稱x1，x2確定了x3．同樣，可由x2，x3確定了x4．現已知x1=6，x2=2，求x4的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•遼寧）如圖，已知橢圓C0：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，a，b為常數)，動圓C1：x2+y2=
t
2
1
，b＜t1＜a．點A1，A2分別為C0的左右頂點，C1與C0相交于A，B，C，D四點．
（I）求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；
（II）設動圓C2：x2+y2=
t
2
2
與C0相交于A'，B'，C'，D'四點，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD與矩形A'B'C'D'的面積相等，證明：
t
2
1
+
t
2
2
為定值．

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科目：高中數學 來源：高考真題 題型：解答題

如圖，已知橢圓C0：，動圓C1：．點A1，A2分別為C0的左右頂點，C1與C0相交于A，B，C，D四點。
（1）求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；
（2）設動圓C2：與C0相交于A'，B'，C'，D'四點，其中b＜t2＜a，t1≠t2，若矩形ABCD與矩形A'B'C'D'的面積相等，證明：為定值。

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科目：高中數學 來源：2012年遼寧省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：，動圓C1：．點A1，A2分別為C的左右頂點，C1與C相交于A，B，C，D四點．
（I）求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；
（II）設動圓C2：與C0相交于A'，B'，C'，D'四點，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD與矩形A'B'C'D'的面積相等，證明：為定值．

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