Question

（2013•宜賓二模）設直線l的斜率為2且過拋物線y²=ax（a≠0）的焦點F，又與y軸交于點A，O為坐標原點，若△OAF的面積為4，則拋物線的方程為（　�。�

A．y²=4x

B．y²=8x

C．y²=±4x

D．y²=±8x

Answer 1

分析：先根據拋物線方程表示出F的坐標，進而根據點斜式表示出直線l的方程，求得A的坐標，進而利用三角形面積公式表示出三角形的面積建立等式取得a，則拋物線的方程可得．

解答：解：拋物線y²=ax（a≠0）的焦點F坐標為（

a

4

，0），
則直線l的方程為y=2（x-

a

4

），
它與y軸的交點為A（0，-

a

2

），
所以△OAF的面積為

1

2

|

a

4

|•|

a

2

|=4，
解得a=±8．
所以拋物線方程為y²=±8x，
故選D．

點評：本題主要考查了拋物線的標準方程，點斜式求直線方程等．考查學生的數形結合的思想的運用和基礎知識的靈活運用．