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設函數

（Ⅰ）求的單調區間和極值；

（Ⅱ）若關于的方程有3個不同實根，求實數a的取值范圍.

（Ⅲ）已知當恒成立，求實數k的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）的單調遞增區間是，單調遞減區間是 

當；當 

（Ⅱ）（Ⅲ）  

【解析】

試題分析：（Ⅰ）      1分

∴當，    3分

∴的單調遞增區間是，單調遞減區間是  5分

當；當  7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知圖象的大致形狀及走向（圖略）

∴當的圖象有3個不同交點，

即方程有三解        9分

（Ⅲ）        11分

∵上恒成立        12分

令，由二次函數的性質，上是增函數，

∴∴所求k的取值范圍是         14分

考點：本題考查了導數的運用

點評：已知函數單調求參數范圍時，要在定義域區間上令，因在定義域范圍內有限個導數等于零的點不影響其單調性

 

練習冊系列答案
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（09年宣武區二模理）（13分）

    設函數

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   （2）求的最大值和最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

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       設函數

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   （2）若函數的取值范圍；

   （3）若對于任意的上恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數

   （1）求的單調增區間和單調減區間；

   （2）若當時（其中e=2.71828…），不等式恒成立，求實數m的取值范圍；

   （3）若關于x的方程上恰有兩個相異的實根，求實數a的取值范圍。

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設函數 ()．

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）試通過研究函數（）的單調性證明：當時，；

（Ⅲ）證明：當,且均為正實數,  時，．

 

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設函數.

(I )討論f(x)的單調性；

(II) ( i )若證明：當x>6 時，

(ii)若方程f(x)=a有3個不同的實數解，求a的取值范圍.

 

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