Question

聯合體某校高三文科4個班級共200位學生，其中80位學生參加了數學興趣小組，155位學生參加了英語興趣小組，那么既參加數學興趣小組又參加英語興趣小組的學生個數的最大值和最小值的差是

45

．

Answer 1

分析：設參加數學習趣小組的學生為集合A，參加英語學習趣小組的學生為集合B，則當A⊆B時，x取最大值，當A∪B=U時，x取最小值，代入運算可得答案．

解答：解：設某校高三文科4個班級所有學生為集合U，參加數學習趣小組的學生為集合A，參加英語學習趣小組的學生為集合B
既參加數學興趣小組又參加英語興趣小組的學生個數為x
∵Card（A）=80，Card（B）=155，
故當A⊆B時，x取最大值80
當A∪B=U，即Card（A∪B）=200時，x取最小值80+155-200=35
∵80-35=45
故答案為：45

點評：本題考查的知識點是子集，與交集，并集運算的轉換，集合元素個數問題，將實際問題轉化為集合模型是解答的關鍵．