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已知直線l：y＝kx＋2(k為常數)過橢圓＋＝1(a＞b＞0)的上頂點B和左焦點F，直線l被圓x2＋y2＝4截得的弦長為d.
(1)若d＝2，求k的值；
(2)若d≥，求橢圓離心率e的取值范圍．

（1）（2）0＜e≤.

解析試題分析：解：(1)取弦的中點為M，連結OM由平面幾何知識，OM＝1，

OM==1.解得k2=3，k=±.
∵直線過F、B，∴k＞0，則k=.
(2)設弦的中點為M，連結OM，則OM2=，
d2=4(4-)≥()2，解得k2≥.
e2=，∴0＜e≤.
考點：橢圓的性質
點評：解決的關鍵是利用距離公式以及平面幾何知識來得到不等式，點在橢圓內，求解k的范圍，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓C與y軸相切于點T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點M，N  (點M在點N的右側），且。橢圓D：的焦距等于，且過點

( I ) 求圓C和橢圓D的方程；
(Ⅱ) 若過點M的動直線與橢圓D交于A、B兩點，若點N在以弦AB為直徑的圓的外部，求直線斜率的范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）。
若以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（其中為常數）
（1）當時，曲線與曲線有兩個交點.求的值;
（2）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經過點。若分別過橢圓的左右焦點、的動直線、相交于P點，與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率、、、滿足．

（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在定點M、N，使得為定值．若存在，求出M、N點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓：的離心率為，點、，原點到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設點，點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若雙曲線的離心率等于，直線與雙曲線的右支交于兩點.
（1）求的取值范圍；
（2）若，點是雙曲線上一點，且，求

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于、兩點，過點作拋物線的切線交軸于點，過點作切線的垂線交軸于點。

（1） 若，求此拋物線與線段以及線段所圍成的封閉圖形的面積。
（2） 求證：；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題


已知拋物線和橢圓都經過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求這兩條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點，點都滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

直線與橢圓交于，兩點，已知
，，若且橢圓的離心率，又橢圓經過點，
為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），求直線的斜率的值；

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