Question

【題目】已知各項均為正數的等比數列的公比，且，是方程的兩根，記的前n項和為.

（1）若，，依次成等差數列，求m的值；

（2）設，數列的前n項和為，若，求n的最小值；

Answer 1

【答案】（1）；（2）n的最小值為5

【解析】

（1）利用韋達定理求得，的值，從而得到，利用等差中項性質得，利用通項公式和前項和公式得到關于的方程，解方程即可得到答案；

（2）利用等比數列和等差數列求和得，再用代入法求得使的的取值情況，從而得到的最小值.

（1）因為，且，是方程的兩根.

所以或，

因為，所以.

故，

又，所以，此時，，

由題意得，，又，

因為，，依次成等差數列，所以，

即，解得：.

（2）因為，所以，

從而

，

當時，，

當時，，

當時，，

當時，，

當時，，，此時，

所以，的最小值為5.