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設函數f(x)＝loga(1－x)，g(x)＝loga(1＋x)(a＞0且a≠1)．

(1)設F(x)＝f(x)－g(x)，判斷F(x)的奇偶性并證明；

(2)若關于x的方程有兩個不等實根，求實數m的范圍；

(3)若a＞1且在x∈[0，1]時，恒成立，求實數m的范圍．

答案：
解析：

　　(1)

　　其中　∴

　　

　　∴為奇函數．

　　(2)

　　原方程有兩個不等實根即有兩個不等實根．

　　其中　∴

　　即在上有兩個不等實根．

　　記，對稱軸x＝1，由解得．

　　(3)

　　即且時恒成立

　　∴恒成立，

　　由①得

　　令　∴由②得在時恒成立

　　記　即，

　　綜上


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