【題目】已知函數
與
.
（1）若曲線
與曲線
恰好相切于點
，求實數
的值；
（2）當
時，
恒成立，求實數的取值范圍；
（3）求證：
. 
.
【答案】（1）
；（2）
；（3）見解析.
【解析】試題分析：（1）先求出導函數
由
，解方程可得；
（2）由 
在
恒成立的必要條件為
得，再利用導數研究函數的單調性及最值，從而證明時，對任意
，總有
；（3）由（2）知：時
，令
，化簡可得
，再令
，多個不等式求和，利用對數的運算法則即可的結論.
試題解析：（1）先求出導函數 由 ，解方程可得.
（2）令
，則
，
在恒成立的必要條件為.即
，
又當時，
，
，令
，則
，即
，
在遞減
，即
，在恒成立的充分條件為.綜上，可得：
（3）設
為
的前n項和，則
，要證原不等式，只需證：，由（2）知：時
即：（當且僅當
時取等號）.令，則
，即：
，即, 令 ，多個不等式求和，從而原不等式得證
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把函數y=sin（x﹣ 
）的圖象向左平移 
個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的 
倍（縱坐標不變）得到函數f（x）的圖象． （Ⅰ）寫出函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0， 
]時，關于x的方程f（x）﹣m=0有兩個不等的實數根，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
， 
分別是橢圓
： 
（
）的左、右焦點，離心率為
， 
， 
分別是橢圓的上、下頂點， 
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過
作直線
與
交于
， 
兩點，求三角形
面積的最大值（
是坐標原點）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）對任意的實數滿足： 
，且當﹣3≤x＜﹣1時，f（x）=﹣（x+2）2 ， 當﹣1≤x＜3時，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市根據地理位置劃分成了南北兩區，為調查該市的一種經濟作物
（下簡稱
作物）的生長狀況，用簡單隨機抽樣方法從該市調查了 500 處 
作物種植點，其生長狀況如表：
其中生長指數的含義是：2 代表“生長良好”，1 代表“生長基本良好”，0 代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，絕收”．
（1）估計該市空氣質量差的
作物種植點中，不絕收的種植點所占的比例；
（2）能否有 99%的把握認為“該市
作物的種植點是否絕收與所在地域有關”？
（3）根據（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該市
作物的種植點中，絕收種植點的比例？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某次大型運動會的組委會為了搞好接待工作，招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發現，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余人不喜愛運動．
（1）根據以上數據完成下面2×2列聯表：
喜愛運動 | 不喜愛運動 | 總計 | |
男 | 10 | 16 | |
女 | 6 | 14 | |
總計 | 30 |
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關系？
（3）已知喜歡運動的女志愿者中恰有4人會外語，如果從中抽取2人負責翻譯工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少？
參考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d．
參考數據：
P（K2≥k0） | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
k0 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣2ax+a．
（1）若對任意的實數x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求實數a的值；
（2）若f（x）在區間[1，+∞）上為單調增函數，求實數a的取值范圍；
（3）當x∈[﹣1，1]時，求函數f（x）的最大值．
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