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若f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，且，求f（x）和g（x）的解析式。

f(x)= , g(x)=x.

解析試題分析：解：因為,      
且f(x)是偶函數,g(x)是奇函數,
f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),
令x換-x,得
f(-x)+g(-x)= ,
f(x)-g(x)=           
聯立1),2),解得     f(x)= ,        g(x)=x.
考點：函數的奇偶性；函數的解析式
點評：解決本題的關鍵是利用函數的奇偶性：若函數g(x)為奇函數，則g(-x)=-g(x)；若函數f(x)為偶函數，則f(-x)=f(x)。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于函數f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有＞成立，則稱函數是D上的J函數．
（Ⅰ）當函數f（x）＝mlnx是J函數時，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數g（x）為（0，＋∞）上的J函數，
試比較g（a）與g（1）的大��；
求證：對于任意大于1的實數x1，x2，x3， ，xn，均有g（ln（x1＋x2＋ ＋xn））
＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋ ＋g（lnxn）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在處有極大值7．
(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)求在=1處的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）判斷的奇偶性；
（2）確定函數在上是增函數還是減函數？證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）試判斷函數的單調性，并說明理由；
（Ⅱ）若恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）已知函數y＝ln（－x2＋x－a）的定義域為（－2,3），求實數a的取值范圍；
（2）已知函數y＝ln（－x2＋x－a）在（－2,3）上有意義，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
(Ⅰ) 求函數在點處的切線方程；
(Ⅱ) 若函數與在區間上均為增函數,求的取值范圍；
(Ⅲ) 若方程有唯一解,試求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f(x)的定義域為(0，＋∞)，且滿足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又當x2>x1>0時，f(x2)>f(x1)．
(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；
(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）是偶函數
（1）求的值；
（2）設，若函數與的圖像有且只有一個公共點，求實數的取值范圍

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