Question

已知函數f(x)=ax-

3

2

x2的最大值不大于

1

6

，又當x∈[

1

4

，

1

2

]時，f(x)≥

1

8

，則a的值為（　　）

• A．1
• B．-1
• C．

  3

  4

• D．

  7

  8

Answer 1

分析：函數f（x）為開口向下的拋物線，由最大值不大于

1

6

，列出不等式，又因為當x∈[

1

4

，

1

2

]時，f（x）≥

1

8

，求出在這個區間f（x）的最小值為

1

8

，即可解出a的值．

解答：解：因為f（x）=-

3

2

x²+ax為開口向下的拋物線，
當x=

a

3

時，函數的最大值為

a2

6

，
由函數的最大值不大于

1

6

，列出不等式為：

a2

6

≤

1

6

，解得-1≤a≤1；
因為當x∈[

1

4

，

1

2

]時，f（x）≥

1

8

，
即在此區間f（x）的最小值為

1

8

，
而即f（

1

2

）=

a

2

-

3

8

=

1

8

，解得a=1，f（

1

4

）=

a

4

-

3

32

=

1

8

，
解得a=

15

8

＞1舍去．所以a=1．
故選A．

點評：本題考查學生理解函數恒成立的條件以及會求二次函數最值的能力，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．