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在m(m≥2)個不同數的排列p1p2…pn中，若1≤i＜j≤m時pi＞pj(即前面某數大于后面某數)，則稱pi與pj構成一個逆序，一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數.記排列(n+1)n(n-1)…321的逆序數為an.如排列21的逆序數a1=1，排列321的逆序數a2=3，排列4321的逆序數a3=6.

(1)求a4、a5，并寫出an的表達式；

(2)令bn=+，證明2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3,n=1,2,3….

解：(1)由已知得a4=10,a5=15,an=n+(n-1)+…+2+1=.

(2)因為bn=+=+＞=2,N=1,2,…,

    所以b1+b2+…+bn＞2n.

    又因為bn=+=2+-,n=1,2,…,

    所以b1+b2+…+bn=2a+2［(-)+(-)+…+(-)］

=2n+3--＜2n+3.

    綜上，2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3,n=1,2,….

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2007年安徽省自主命題高考仿真卷(1)文科數學 題型：044

在m(m≥2)個不同數的排列P1P2…Pm中，若1≤i＜j≤m時，Pi＞Pj(即前面某數大于后面某數)，則稱Pi與Pj構成一個逆序．一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數．記排列(n＋1)n(n－1)…321的逆序數為an，例如排列21的逆序數a1＝1，排列321的逆序數a2＝3，排列4321的逆序數a3＝6．

(1)求a4、a5，并寫出an的表達式；

(2)令，證明：2n＜b1＋b2＋…＋bn＜2n＋3，n＝1，2，…．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（理科）已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數數學公式在區間（t，3）上有最值，求實數m取值范圍；
（3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函數數學公式
（1）若x=-1是f（x）的極值點且f（x）的圖象過原點，求f（x）的極值；
（2）若數學公式，在（1）的條件下，是否存在實數b，使得函數g（x）的圖象與函數f（x）的圖象恒有含x=-1的三個不同交點？若存在，求出實數b的取值范圍；否則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在m(m≥2)個不同數的排列P1P2…Pm中,若1≤i＜j≤m時,Pi＞Pj,則稱Pi與Pj構成一個逆序.一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數.記排列(n+1)n(n-1)…321的逆序數為an,如排列21的逆序數a1=1,排列321的逆序數a2=3,

排列4321的逆序數a3=6.

(1)    求a4,a5并寫出an的表達式;

(2)令bn=,證明2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3,n=1,2,….

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科目：高中數學 來源： 題型：

20.在m(m≥2)個不同數的排列p1p2…pm中，若1≤i＜j≤m時pi＞pj (即前面某數大于后面某數)，則稱與構成一個逆序．一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數．記排列(n+1)n(n-1)…321的逆序數為，如排列21的逆序數=1，排列321的逆序數=3，排列4321的逆序數=6．

(Ⅰ)求、，并寫出的表達式；

(Ⅱ)令=,證明  2n＜++…+＜2n+3， n=1，2，…．

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