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設t≠0，點P(t，0)是函數f(x)＝x3＋ax與g(x)＝bx2＋c的圖象的一個公共點，兩函數的圖象在點P處有相同的切線.

(1)

用t表示a，b，c

(2)

若函數y＝f(x)－g(x)在(－1，3)上單調遞減，求t的取值范圍.

答案：
解析：

(1)

解：因為函數，的圖象都過點，所以，

即.因為所以.

又因為，在點處有相同的切線，所以

而

將代入上式得因此故，，

(2)

　　解法一：

.

當時，函數單調遞減.

由，若；若

由題意，函數在上單調遞減，則

所以

又當時，函數在上單調遞減.

所以的取值范圍為

　　解法二：

因為函數在上單調遞減，且是

上的拋物線，所以即解得

所以的取值范圍為


練習冊系列答案
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