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函數y=
12
x2-lnx的單調遞減區間為
（0，1]
（0，1]
．
分析：根據題意，先求函數y=
1
2
x2-lnx的定義域，進而求得其導數，即y′=x-
1
x
=
x2-1
x
，令其導數小于等于0，可得
x2-1
x
≤0，結合函數的定義域，解可得答案．
解答：解：對于函數y=
1
2
x2-lnx，易得其定義域為{x|x＞0}，
y′=x-
1
x
=
x2-1
x
，
令
x2-1
x
≤0，
又由x＞0，則
x2-1
x
≤0?x2-1≤0，且x＞0；
解可得0＜x≤1，
即函數y=
1
2
x2-lnx的單調遞減區間為（0，1]，
故答案為（0，1]
點評：本題考查利用導數求函數的單調區間，注意首先應求函數的定義域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數y=f（x）的表達式和切線l的方程；
（2）當x∈[
1
e
，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某小區有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路l（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數y=-
1
2
x2+2(0≤x≤2的圖象，且點M到邊OA距離為t（0＜t＜2）．
（Ⅰ）當t=
1
2
時，求直路l所在的直線方程；
（Ⅱ）當t為何值時，地塊OABC在直路l不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x（ex-1）-x2（x∈R）．
（1）求證：函數f（x）有且只有兩個零點；
（2）已知函數y=g（x）的圖象與函數h（x）=-
1
2
f（-x）-
1
2
x2+x的圖象關于直線x=l對稱．證明：當x＞l時，h（x）＞g（x）；
（3）如果一條平行x軸的直線與函數y=h（x）的圖象相交于不同的兩點A和B，試判斷線段AB的中點C是否屬于集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鷹潭一模）A﹑B﹑C是直線l上的三點，向量
OA
﹑
OB
﹑
OC
滿足：
OA
-[y+2f'（1）]•
OB
+ln（x+1）•
OC
=
0
；
（Ⅰ）求函數y=f（x）的表達式；          
（Ⅱ）若x＞0，證明f（x）＞
2x
x+2
；
（Ⅲ）當
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3時，x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•成都一模）已知函數f(x)=
1
2
x2-mln
1+2x
+mx-2m，m＜0．
（I）當m=-1時，求函數y=f(x)-
x
3
的單調區間；
（II）已知m≤-
e
2
（其中e是自然對數的底數），若存在實數x0∈(-
1
2
，
e-1
2
]，使f（x0）＞e+1成立，證明：2m+e+l＜0；
（III）證明：
n
k=1
8k-3
3k2
＞ln
(n+1)(n+2)
2
(n∈N*)．

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