Question

【題目】(導學號：05856336)[選修4－5：不等式選講]

已知函數f(x)＝－.

(Ⅰ)解不等式：f(x)<2；

(Ⅱ)若x∈R，f(x)≥t2－t恒成立，求實數t的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (－，＋∞) (2) [，2]

【解析】試題分析：（Ⅰ）通過討論x的范圍，求出各個區間上的x的范圍，取并集即可；（Ⅱ）求出f（x）的最小值，問題轉化為t2﹣t≤﹣3，解出即可．

試題解析：

(Ⅰ)依題意，－ <2，

若x<－1，則原式化為2－x＋x＋1＝3>2，故不等式無解；

若－1≤x≤2，則原式化為2－x－x－1＝1－2x<2，解得x>－，故－<x≤2；

若x>2，則原式化為x－2－x－1＝－3<2，不等式恒成立，故x>2，

綜上所述，不等式f(x)<2的解集為(－，＋∞).

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，函數f(x)＝－的最小值為－3，故依題意，－3≥t2－t，

即2t2－7t＋6≤0， ≤t≤2，故實數t的取值范圍為[，2].