Question

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．
（1）求角B的大��；
（2）設函數f（x）=2sinxcosxcosB﹣ cos2x，求函數f（x）的最大值及當f（x）取得最大值時x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：正弦定理得sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，

則sin（B+C）=sinA=2sinAcosB．

又sinA≠0，

∴cosB= ，又0＜B＜π，

∴

（2）解：∵f（x）=2sinxcosxcosB﹣ cos2x，

∴ ，

當 時 ，即當 時f（x）取最大值1

【解析】（1）由正弦定理化簡已知可得sinA=2sinAcosB，結合范圍sinA≠0，可得cosB= ，又0＜B＜π，從而得解B的值．（2）三角函數恒等變換化簡函數解析式可得f（x）=sin（2x﹣ ），令 即可解得函數f（x）的最大值及當f（x）取得最大值時x的值．
【考點精析】利用正弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:．