Question

如果圓柱的軸截面周長為定值4，則圓柱體積的最大值為

8

27

π

．

Answer 1

分析：設圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=4，即2r+h=2，利用基本不等式，可求圓柱體積的最大值．

解答：解：設圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=4，即2r+h=2
∴2r+h=r+r+h≥3

3	r2h

∴r²h≤(

2

3

)3
∴V=πr²h≤

8

27

π
∴圓柱體積的最大值為

8

27

π
故答案為：

8

27

π

點評：本題考查圓柱的體積，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．