Question

函數y=︳log 

1

2

x|的定義域為〔a，b〕，值域為〔0，2〕，則區間〔a，b〕長度b-a的最小值為（　　）

• A、3
• B、

  3

  4

• C、4
• D、

  1

  4

Answer 1

分析：先對函數化簡可得，y= |log

1

2

x|=

log 1 2 x  ，log 1 2 x≥0 log2x ，log 1 2 x＜0

，做出函數的簡圖，結合圖象可知要使得函數的值域為[0，2]則函數定義域的最小區間為[

1

4

，1]，從而可求出答案．

解答：解：y= |log

1

2

x|=

log 1 2 x  ，log 1 2 x≥0 log2x ，log 1 2 x＜0

根據題意，可得其定義域為[a，b]時函數的值域[0，2]，令|log

1

2

x|=2可得x=

1

4

或x=4
由圖象可知，定義域的最小區間[

1

4

，1]
則區間〔a，b〕長度b-a的最小值為

3

4

故選B．

點評：本題主要考查了對數函數的定義域及函數的值域的求解，體現了數形結合的思想的應用．