Question

如圖，在一個田字形區域A、B、C、D中涂色，要求同一區域涂同一顏色，相鄰區域涂不同顏色（A與C、B與D不相鄰），現有4種顏色可供選擇，則不同的涂色方案有（ ）

A．48種
B．60種
C．72種
D．84種

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分類問題，當A與C的顏色相同時，先排A，有4種結果，再排B，有3種結果，C與A相同，最后排D，有2種結果，當A與C的顏色不同時，根據分類計數原理得到結果．
解答：解：本題是一個分類問題，
當A與C的顏色相同時，先排A，有4種結果，再排B，有3種結果，C與A相同，
最后排D，有2種結果，共有C₄¹C₃¹C₃¹=36種結果，
當A與C的顏色不同時，有C₄¹C₃¹C₂¹C₂¹=48種結果，
根據分類計數原理知共有36+48=84，
故選D．
點評：本題考查分類計數原理，對于復雜一點的計數問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．