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如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上．

（1）求拋物線的方程及其準線方程；
（2）過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、， 切點為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

（1）的方程為，其準線方程為（2）

解析試題分析：（1）的焦點為，                                     
所以，．
故的方程為，其準線方程為   ．
（2）任取點，設過點P的的切線方程為．
由，得．
由，化簡得，
記斜率分別為，則，
因為，所以
所以，
所以
考點：拋物線方程及支線與拋物線的位置關系
點評：當出現函數曲線在某一點處的切線時，常首先設出切點坐標，利用導數的幾何意義（函數在某一點處的導數值等于該點處的切線斜率）求出切線斜率寫出切線方程

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直接坐標系中，直線的方程為，曲線的參數方程為（為參數）.
（I）已知在極坐標（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為（4，），判斷點與直線的位置關系；
（II）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓的離心率為，兩焦點分別為，點M是橢圓C上一點，的周長為16，設線段MO（O為坐標原點）與圓交于點N，且線段MN長度的最小值為.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當點在橢圓C上運動時，判斷直線與圓O的位置關系.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點B（0，1），點C（0，—3），直線PB、PC都是圓的切線（P點不在y軸上）.
（I）求過點P且焦點在x軸上拋物線的標準方程；
（II）過點（1，0）作直線與（I）中的拋物線相交于M、N兩點，問是否存在定點R，使為常數？若存在，求出點R的坐標與常數；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設，、是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，求直線的斜率的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，證明直線與軸相交于定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標系內，已知曲線的方程為，以極點為原點，極軸方向為正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線的參數方程為（為參數）.
(1)求曲線的直角坐標方程以及曲線的普通方程；
(2)設點為曲線上的動點，過點作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標．
（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當的面積取得最大值時，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

平面內與兩定點連線的斜率之積等于非零常數的點的軌跡，加上 兩點，所成的曲線可以是圓，橢圓或雙曲線．
（Ⅰ）求曲線的方程，并討論的形狀與值的關系;
（Ⅱ）當時，對應的曲線為；對給定的，對應的曲線為，若曲線的斜率為的切線與曲線相交于兩點，且（為坐標原點），求曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別為，
上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）是過三點的圓上的點，到直線的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，線段的中垂線與軸相交于點，求實數的取值范圍．

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