【題目】已知A（2，2），B（5，3），C（3，-1）．
（1）求△ABC的外接圓的方程；
（2）若點M（a，2）在△ABC的外接圓上，求a的值．
【答案】（1）x2+y2-8x-2y+12=0； （2）a=2或6.
【解析】
(1) 設△ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將A、B、C三點坐標代入方程可得答案；
(2) 點M（a，2）代入(1)中圓方程，可得a的值.
解：（1）根據題意，設△ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．
又由A（2，2），B（5，3），C（3，-1），則有
，
解可得D=-8，E=-2，F=12，
則△ABC的外接圓的方程為x2+y2-8x-2y+12=0；
（2）由（1）的結論，△ABC的外接圓的方程為x2+y2-8x-2y+12=0；
若點M（a，2）在△ABC的外接圓上，則有a2+4-8a-4+12=0，變形可得a2-8a+12=0，
解可得a=2或6，
故a=2或6．
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【題目】在平面四邊形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖．
（1）求證：AB⊥CD；
（2）若M為AD中點，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB邊的中點，F是BC邊上的一點，對角線AC分別交DE、DF于M、N兩點．將ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A點，構成如圖2所示的幾何體．
（I）求證：A′D⊥面A′EF；
（Ⅱ）試探究：在圖1中，F在什么位置時，能使折起后的幾何體中EF∥平面AMN，并給出證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c．
（1）若a，b，c成等差數列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（2）若a，b，c成等比數列，求cosB的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知矩形ABCD的邊AB=2，BC=1，以A為坐標原點，AB，AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，建立直角坐標系。將矩形折疊，使A點落在線段DC上，重新記為點
(1)當點坐標為(1,1)時，求折痕所在直線方程.
(2)若折痕所在直線的斜率為k，試求折痕所在直線的方程；
(3)當
時，設折痕所在直線與
軸交于點E，與
軸交于點F，將
沿折痕EF旋轉．使二面角
的大小為
，設三棱錐
的外接球表面積為
，試求
最小值.
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【題目】已知
，
，且f（x）=
．
（1）求函數f（x）的解析式；最小正周期及單調遞增區間．
（2）當
時，f（x）的最小值是-4，求此時函數f（x）的最大值，并求出相應的x的值．
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【題目】《九章算術》是中國古代第一部數學專著，成于公元一世紀左右，系統總結了戰國、秦、漢時期的數學成就.其中《方田》一章中記載了計算弧田（弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形）的面積所用的經驗公式：弧田面積=
（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現有圓心角為
，弦長為
的弧田.其實際面積與按照上述經驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為（ ）平方米.（其中
，
）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設 
， 
， 
是非零向量，已知命題p：若 =0， =0，則 =0；命題q：若 ∥ ， ∥ ，則 ∥ ，則下列命題中真命題是（ ）
A.p∨q
B.p∧q
C.（￢p）∧（￢q）
D.p∨（￢q）
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【題目】某校高三年級共有學生
名，為了解學生某次月考的情況，抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為
分）進行統計，繪制出如下尚未完成的頻率分布表：
分組 | 頻數 | 頻率 |
|
|
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|
| |
|
| |
|
| |
| ||
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|
（1）補充完整題中的頻率分布表；
（2）若成績在
為優秀，估計該校高三年級學生在這次月考中，成績優秀的學生約為多少人.
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