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【題目】山東新舊動能轉換綜合試驗區是黨的十九大后獲批的首個區域性國家發展戰略，也是中國第一個以新舊動能轉換為主題的區域發展戰略.泰安某高新技術企業決定抓住發展機遇，加快企業發展.已知該企業的年固定成本為500萬元，每生產設備臺，需另投入成本萬元.若年產量不足80臺，則；若年產量不小于80臺，則.每臺設備售價為100萬元，通過市場分析，該企業生產的設備能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（臺）的關系式；

（2）年產量為多少臺時，該企業所獲利潤最大？

【答案】（1）當時，；當時，.（2）當年產量為90臺時，該企業在這一電子設備的生產中所獲利潤最大

【解析】

（1）利用已知條件分段求解函數的解析式即可．

（2）利用分段函數，分段求解函數的最值，即可得到結果．

解：（1）當時，；

當時，.

所以當時，；

當時，.

（2）當時，；

當時，取得最大值，最大值為1300.

當時，，

當且僅當，即時，取得最大值，最大值為1500.

所以當年產量為90臺時，該企業在這一電子設備的生產中所獲利潤最大，最大利潤為1500萬元.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．

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【題目】已知數列中，.

（1）是否存在實數，使數列是等比數列？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；

（2）若是數列的前項和，求滿足的所有正整數.

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【題目】若函數的定義域為，滿足對任意，，有，則稱為型函數；若函數的定義域為，滿足對任意，恒成立，且對任意，，有，則稱為對數型函數．

（1）當函數時，判斷是否為型函數，并說明理由．

（2）當函數時，證明：是對數型函數．

（3）若函數是型函數，且滿足對任意，有，問是否為對數型函數？若是，加以證明；若不是，請說明理由．

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【題目】已知函數f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），x為f（x）的零點，x為y＝f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（）上單調，則ω的最大值為_____．

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【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002，…，800進行編號.

(1)如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；

(下面摘取了第7行到第9行)

(2)抽取的100人的數學與地理的水平測試成績如下表：成績分為優秀、良好、及格三個等級;橫向，縱向分別表示地理成績與數學成績，例如:表中數學成績為良好的共有.

①若在該樣本中，數學成績優秀率是，求的值：

②在地理成績及格的學生中,已知,求數學成績優秀的人數比及格的人數少的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數滿足

(1)求函數的解析式；

(2)令

若函數在上是單調函數，求實數m的取值范圍；

求函數在的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，且，，點在線段上．

（1）求證：平面；

（2）若二面角的大小為，試確定點的位置．

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