(本小題滿分12分)設函數

,其中

,曲線

在點

處的切線方程為

軸
(1)若

為

的極值點,求

的解析式
(2)若過點

可作曲線

的三條不同切線,求

的取值范圍。

,

解:由

又由曲線

處的切線方程為

軸,得

故

…………………………… 2分
(I)又

,所以

,

…………………………… 4分
(II)

處的切線方程為

,而點(0,2)在切線上,所以

,
化簡得

……………… 6分
過點(0,2)可作

的三條切線,等價于方程

有三個相異的實根,即等價于方程

有三個相異的實根.

故有
由

的單調性知:要使

有三個相異的實根,當且僅當

時滿足,即

,

.

的取值范圍是

……………………………………………… 12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知函數

(

),其中

.
(Ⅰ)當

時,討論函數

的單調性;
(Ⅱ)若函數

僅在

處有極值,求

的取值范圍;
(Ⅲ)若對于任意的

,不等式

在

上恒成立,求

的取值范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數

(1)若

上

是增函數,求

的取值范圍;
(2)若

;
(3)若

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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數
(I)求函數

的單調遞增區間;
(II)若

的圖像有公共點,且在該點處的切線相同,用
a表示
b,并求
b的最大值。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
f(x)=
x3,

=6,則
x0=( )
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