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在數列

   （I）求數列的通項公式；

   （II）設；

   （III）設，是否存在整數m，使得對任意成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請說明理由.

解：（I）由題意，為等差數列，設公差為d，

由題意得

   （II）若，

，

   （III）

即存在最大整數

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在下列由正數排成的數表中，每行上的數從左到右都成等比數列，并且所有公比都等于q，每列上的數從上到下都成等差數列．aij表示位于第i行第j列的數，其中a24=
1
8
，a42=1，a54=
5
16
．
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（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求aij的計算公式；
（Ⅲ）設數列{bn}滿足bn=ann，{bn}的前n項和為Sn，試比較Sn與Tn=
6n+11
5(n+1)
（ n∈N*）的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•綿陽一模）設數列{an}的前n項和為Sn，且（t-1）Sn=2tan-t-1（其中t為常數，t＞0，且t≠1）．
（I）求證：數列{an}為等比數列；
（II）若數列{an}的公比q=f（t），數列{bn}滿足b1=a1，bn+1=
1
2
f（bn），求數列{
1
bn
}的通項公式；
（III）設t=
1
3
，對（II）中的數列{an}，在數列{an}的任意相鄰兩項ak與ak+1之間插入k個
(-1)k
bk
（k∈N*）后，得到一個新的數列：a1，
(-1)1
b1
，a2，
(-1)2
b2
，
(-1)2
b2
，a3，
(-1)3
b3
，
(-1)3
b3
，
(-1)3
b3
，a4…，記此數列為{cn}．求數列{cn}的前50項之和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

a11，a12，…a18
a21，a22，…a28
…
a81，a82，…a88
64個正數排成8行8列，如上所示：在符合aij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示該數所在的行數，j表示該數所在的列數．已知每一行中的數依次都成等差數列，而每一列中的數依次都成等比數列（每列公比q都相等）且a11=
1
2
，a24=1，a32=
1
4
．
（1）若a21=
1
4
，求a12和a13的值．
（2）記第n行各項之和為An（1≤n≤8），數列{an}、{bn}、{cn}滿足an=
36
An
，聯mbn+1=2（an+mbn）（m為非零常數），cn=
bn
an
，且c12+c72=100，求c1+c2+…c7的取值范圍．
（3）對（2）中的an，記dn=
200
an
(n∈N)，設Bn=d1•d2…dn（n∈N），求數列{Bn}中最大項的項數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

a11，a12，……a18

a21，a22，……a28

…………………

a81，a82，……a88

64個正數排成8行8列, 如上所示：在符合中，i表示該數所在的行數，j表示該數所在的列數。已知每一行中的數依次都成等差數列，而每一列中的數依次都成等比數列（每列公比q都相等）且，，。

⑴若，求和的值。

⑵記第n行各項之和為An（1≤n≤8），數列{an}、{bn}、{cn}滿足，聯（m為非零常數），，且，求的取值范圍。

⑶對⑵中的，記，設，求數列中最大項的項數。

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三9月月考文科數學試卷 題型：解答題

（14分）已知點Pn(an，bn)都在直線L：y=2x+2上，P1為直線L與x軸的交點，數

列{an}成等差數列，公差為1(n∈N＊)。

（I）求數列{an}，{bn}的通項公式；

（II）求證：(n≥3，n∈N＊)。

 

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