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【題目】函數f（x）在R上的導函數為f'（x），對于任意的實數x，都有f'（x）+2017＜4034x，若f（t+1）＜f（﹣t）+4034t+2017，則實數t的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：設g（x）=f（x）﹣2017x2+2017x， 則g′（x）=f′（x）﹣4034x+2017＜0，
故g（x）在R遞減，
而g（t+1）﹣g（﹣t）=f（t+1）﹣f（﹣t）﹣4034t﹣2017＜0，
即g（t+1）＜g（﹣t），
故t+1＞﹣t，解得：t＞﹣ ，
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 （ ， ）的左、右焦點分別為、 ，過 的直線交雙曲線右支于 ， 兩點，且 ，若 ，則雙曲線的離心率為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成， 的公共點為，其中的離心率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）過點的直線與分別交于（均異于點），若，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點分別是Δ的邊的中點，連接.現將沿折疊至Δ的位置,連接.記平面 與平面 的交線為 ，二面角大小為.

（1）證明：

（2）證明：

（3）求平面與平面 所成銳二面角大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數 的圖象向左平移 個單位，再向下平移4個單位，得到函數g（x）的圖象，則函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象（ ）
A.關于點（﹣2，0）對稱
B.關于點（0，﹣2）對稱
C.關于直線x=﹣2對稱
D.關于直線x=0對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形AMNC為等腰梯形，△ABC為直角三角形，平面AMNC與平面ABC垂直，AB=BC，AM=CN，點O、D、E分別是AC、MN、AB的中點．過點E作平行于平面AMNC的截面分別交BD、BC于點F、G，H是FG的中點．
（Ⅰ）證明：OB⊥EH；
（Ⅱ）若直線BH與平面EFG所成的角的正弦值為 ，求二面角D﹣AC﹣H的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且，則 的值（ ）

A. 恒為正數 B. 恒等于零

C. 恒為負數 D. 可能大于零，也可能小于零

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=|x﹣2|+|x﹣a|，x∈R．
（Ⅰ）求證：當a=﹣1時，不等式lnf（x）＞1成立；
（Ⅱ）關于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實數a的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．
（1）當a=﹣1時，解不等式f（x）≤1；
（2）若當x∈[0，3]時，f（x）≤4，求a的取值范圍．

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