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正方體ABCD-A1B1C1D1中，各棱長都是2，E，F分別是AB，A1C1的中點，G是B1C上一點，且B1G=2GC，試建立適當的右手空間直角坐標系，求A、E、F、G點的坐標和E、F及E、G間的距離．
分析：建立空間直角坐標系，求出A、E、F、G點的坐標和E、F及E、G間的距離即可．
解答：解：建立空間直角坐標系如圖，
由題意可知：A（2，0，2）、E（2，1，0）、F（1，1，2）、G（1，2，1）；
則
EF
=(-1，1，2)，
EG
=(-1，1，1)；
所以|
EF
|=
(-1)2+12+22
=
6
；
|
EG
|=
(-1)2+12+12
=
3
．
點評：本題是基礎題，考查空間直角坐標系的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F為AD、CD上靠近D的三等分點，H為BB1上靠近B的三等分點，G是EF的中點．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設點P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點，過A1，M，C三點的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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