Question

已知復數Z=a+bi（a、b∈R），且滿足

a

1-i

+

b

1-2i

=

5

3+i

，則復數Z在復平面內對應的點位于（　�。�

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

分析：利用兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數，化簡式子，應用兩個復數相等的充要條件 求出a、b
的值，從而得到復數Z在復平面內對應的點 的坐標．

解答：解：∵

a

1-i

+

b

1-2i

=

5

3+i

，∴

a(1+i)

2

+

b(1+2i)

5

=

5(3-i)

10

，
即 (

a

2

+

b

5

)+(

a

2

+

2b

5

) i=

3

2

- 

i

2

，∴(

a

2

+

b

5

)=

3

2

，(

a

2

+

2b

5

)=-

1

2

，
∴a=7，b=-10，故復數Z在復平面內對應的點是（7，-10），
故選 D．

點評：本題考查兩個復數代數形式的乘除法，兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數，
虛數單位i的冪運算性質，兩個復數相等的充要條件，復數與復平面內對應點之間的關系．化簡式子是解題的難點．