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對于函數,有下列4個命題:
①任取,都有恒成立;
,對于一切恒成立;
③函數有3個零點;
④對任意,不等式恒成立,則實數的取值范圍是
則其中所有真命題的序號是         

①③

解析試題分析:從函數的定義可知,,因此,①正確;由定義,因此,②錯誤;函數的圖象如下圖所求,它們有三個交點,因此方程有3個解,③正確;對④,由于,,即時,不等式不恒成立,故④錯誤.(事實上從函數定義或圖象可知
,因此不等式要成立,必須有,,而當時,的最大值為時取得),故.),故填①③.

考點:函數的綜合應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

為實數,且滿足:,
,則          .

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

函數的單調遞減區間是________________.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

設二次函數f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數)的導函數為f′(x).對任意x∈R,不等式f(x)≥f′(x)恒成立,則的最大值為      

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知函數對任意的滿足,且當時,.若有4個零點,則實數的取值范圍是   

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

函數的所有零點之和為        

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

上的奇函數,且,下面關于的判定:其中正確命題的序號為_______.
;
是以4為周期的函數;
的圖象關于對稱;
的圖象關于對稱.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

函數的定義域是               

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

一般地,如果函數的定義域為,值域也是,則稱函數為“保域函數”,下列函數中是“保域函數”的有_____________.(填上所有正確答案的序號)
;②;
;④;
.

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