Question

【題目】已知圓，點P是曲線上的動點，過點P分別向圓N引切線（為切點）

（1）若，求切線的方程；

（2）若切線分別交y軸于點，點P的橫坐標大于2，求的面積S的最小值.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）分成切線的斜率不存在和存在兩種情況，結合點到直線的距離公式，求得切線的方程.

（2）設出點的坐標，求得切線的方程，利用圓心到切線的距離等于半徑列式.求得面積的表達式，利用基本不等式求得面積的最小值.

（1）依題意，圓的圓心為，半徑為.因為，所以當過點的直線斜率不存在時，直線與圓相切，符合題意.當點的直線斜率存在時，設切線的斜率為，則切線方程為，即.圓心到切線的距離，解得，此時切線方程為.

綜上所述，切線方程為或.

（2）設，則，設，則，所以直線的方程為，即，因為直線與圓相切，所以，即.

同理，由直線與圓相切，得.

所以是方程的兩根，其判別式，，則.

所以

，當且僅當時，等號成立，所以的最小值為.