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【題目】已知函數，

（1）討論函數的單調性；

（2）若有唯一零點，求的取值范圍.

【答案】（1）時，在上單調遞增；時，在上單調遞增；在上單調遞減；（2）或

【解析】

（1）首先確定函數定義域，求導后分別在和上討論導函數的符號，從而求得原函數的單調性；（2）將問題轉化為與有且僅有一個交點的問題，通過數形結合的方式，可知當或與相切時滿足題意；通過求解過某點的切線方程的求法可求得相切時的取值，從而得到結果.

（1）由題意可知，定義域為：

由得：，

①當時，，則 在上單調遞增

②當時，令，解得：

當時，；當時，

在上單調遞增；在上單調遞減

（2）

令，得：

則有唯一零點等價于與有且僅有一個交點

由下圖可知：

當或與相切時，有且僅有一個交點

當與相切時，設切點坐標為：

則，解得：

綜上所述：或

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若實數滿足，則稱比接近

（1）若4比接近0，求的取值范圍；

（2）對于任意的兩個不等正數，求證：比接近；

（3）若對于任意的非零實數，實數比接近，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求下列方程的解集：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將寬和長都分別為x，的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為注：正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點都在同一個圓上，且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形，

求y關于x的函數解析式；

當x，y取何值時，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知有限集，如果中元素滿足，就稱為“復活集”.

（1）判斷集合是否為“復活集”，并說明理由；

（2）若，，且是“復活集”，求的取值范圍；

（3）若，求證：“復活集”有且只有一個，且.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.

（1）求點P的軌跡方程；

（2）設點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，為菱形，，平面，平面，為的中點，若平面.

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，當時， 內切圓的半徑為.

(1)求橢圓的方程；

(2)已知直線與橢圓相較于兩點，且，當直線的斜率之和為2時，問：點到直線的距離是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，說明理由.

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