[題目]設圓(x+1)2+y2=25的圓心為C.A(1.0)是圓內一定點.Q為圓周上任一點．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M.則M的軌跡方程為( ) A.B.C.D. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

【題目】設圓（x+1）2+y2=25的圓心為C，A（1，0）是圓內一定點，Q為圓周上任一點．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為（）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：由圓的方程可知，圓心C（﹣1，0），半徑等于5，設點M的坐標為（x，y ），∵AQ的垂直平分線交CQ于M， ∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=半徑5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依據橢圓的定義可得，
點M的軌跡是以 A、C 為焦點的橢圓，且 2a=5，c=1，∴b= ，
故橢圓方程為 =1，即．
故選D．

根據線段中垂線的性質可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半徑5，故有|MC|+|MA|=5＞|AC|，根據橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出a、b值，即得橢圓的標準方程．

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A.3
B.2
C.1
D.0