Question

已知實數x，y滿足不等式組

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

若目標函數z=y-ax（a∈R）取最大值時的唯一最優解是（1，3），則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=y-ax表示直線在y軸上的截距，a表示直線的斜率，只需求出a的取值范圍時，可行域直線在y軸上的截距最優解即可．

解答：解：由可行域可知，直線AB的斜率=1，
當直線z=y-ax的斜率大于AB的斜率時，
目標函數z=y-ax（a∈R）取最大值時的唯一最優解是B（1，3），
所以a∈（1，+∞），
故答案為：（1，+∞）．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數的范圍，屬于基礎題．