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使ln（x-1）＜1成立的X的范圍是
{x|1≤x≤e+1}
{x|1≤x≤e+1}
．
分析：根據負數和0沒有對數得到x-1大于0，結合對數函數的單調性與特殊點，得出不等式的解集即為X的范圍．
解答：解：由對數函數的定義域可得到：x-1＞0，
解得：x＞1，
又ln（x-1）＜1ne
解得：x＜e+1
則使ln（x-1）＜1成立的X的范圍是{x|1≤x≤e+1}
故答案為：{x|1≤x≤e+1}．
點評：本題考查對數函數的定義域的求法、對數函數的單調性與特殊點，解題時注意負數和0沒有對數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（x+1）+ax．
（1）當x=0時，函數f（x）取得極大值，求實數a的值；
（2）若存在x∈[1，2]，使不等式f′（x）≥2x成立，其中f′（x）為f（x）的導函數，求實數a的取值范圍；
（3）求函數f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義域R的奇函數，給出下列6個函數：
（1）g（x）=3•x
1
3
；            
（2）g（x）=x+1；         
（3）g(x)=sin(
5π
2
+x)；
（4）g(x)=ln(
x2+1
+x)；   
（5）g（x）=
sinx(1+sinx)
1-sinx
；
（6）g(x)=
2
ex+1
-1．
其中可以使函數F（x）=f（x）•g（x）是偶函數的函數序號是
（1）（4）（6）
（1）（4）（6）
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省亳州市渦陽四中高三（上）第五次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ln（x+1）+ax．
（1）當x=0時，函數f（x）取得極大值，求實數a的值；
（2）若存在x∈[1，2]，使不等式f′（x）≥2x成立，其中f′（x）為f（x）的導函數，求實數a的取值范圍；
（3）求函數f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

使ln（x-1）＜1成立的X的范圍是________．

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