精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin2 ．
（Ⅰ） 求角A的大��；
（Ⅱ） 若b+c=2，求a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）由已知得 ， 化簡得 ，
整理得 ，即 ，
由于0＜B+C＜π，則 ，
所以 ．
（Ⅱ）根據余弦定理，得
=b2+c2+bc
=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）
=b2﹣2b+4
=（b﹣1）2+3．（10分）
又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，
所以a的取值范圍是
【解析】（Ⅰ）由已知利用三角函數恒等變換的應用化簡可得 ，由0＜B+C＜π，可求 ，進而可求A的值．（Ⅱ）根據余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求范圍0＜b＜2，進而可求a的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動，隨機對該市歲的人群抽取一個容量為的樣本，并將樣本數據分成五組：，，，，，再將其按從左到右的順序分別編號為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對回答問題情況進行統計后，結果如下表所示.

組號

分組

回答正確的人數

回答正確的人數占本組的比例

第1組

第2組

第3組

第4組

第5組

（1）分別求出，的值；

（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取人，則第，，組每組應各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的人中隨機抽取人頒發幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有人獲得幸運獎概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知x，y∈R，滿足2≤y≤4﹣x，x≥1，則 的最大值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex ．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）當a≠0時，過原點分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1 ， l2 ， 已知兩切線的斜率互為倒數，證明： ＜a＜ ；
（3）設h（x）=f（x+1）+g（x），當x≥0，h（x）≥1時，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ， ，其中 ．
（1）當 時，求函數 的單調遞減區間；
（2）若對任意的 ， （ 為自然對數的底數）都有 成立，求實數 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：（1）已知向量 是空間的一組基底，則向量 也是空間的一組基底；（2） 在正方體 中，若點 在 內，且 ，則 的值為1；（3） 圓 上到直線 的距離等于1的點有2個；（4）方程 表示的曲線是一條直線.其中正確命題的序號是.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐 中，底面 為梯形， 底面 ， .過 作一個平面 使得 平面 .

（1）求平面 將四棱錐 分成兩部分幾何體的體積之比；
（2）若平面 與平面 之間的距離為 ，求直線 與平面 所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中， 、 、 均為等邊三角形， .

（Ⅰ）求證： 平面 ；
（Ⅱ）求直線 與平面 所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學從高三男生中隨機抽取100名學生，將他們的身高數據進行整理，得到下側的頻率分布表.

組號

分組

頻率

第1組

[160，165）

0.05

第2組

0.35

第3組

0.3

第4組

0.2

第5組

0.1

合計

1.00

（Ⅰ）為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行體能測試，問第3，4，5組每組各應抽取多少名學生進行測試；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生進行引體向上測試，求第3組中至少有一名學生被抽中的概率；

（Ⅲ）試估計該中學高三年級男生身高的中位數位于第幾組中，并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视