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已知函數，，且對恒成立．

（1）求a、b的值；

（2）若對，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．

（3）記，那么當時，是否存在區間（），使得函數在區間上的值域恰好為？若存在，請求出區間；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

（1）．（2）．（3）當時，；當時，；當時，不存在．

【解析】

試題分析：（1）由得或．于是，當或時，得

∴∴此時，，對恒成立，滿足條件．故．

（2）∵對恒成立，∴對恒成立．

記．∵，∴，∴由對勾函數在上的圖象知當，即時，，∴．

（3）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴在上是單調增函數，∴即即∵，且，故：當時，；當時，；當時，不存在．

考點：本題考查了函數的性質及值域

點評：此類問題常常利用函數單調性的性質、函數的值域等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
0(x≤0)
n[x-(n-1)]+f(n-1)(n-1＜x≤n，n∈N*)
數列{an}滿足an=f（n）（n∈N*）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設x軸、直線x=a與函數y=f（x）的圖象所圍成的封閉圖形的面積為S（a）（a≥0），求S（n）-S（n-1）（n∈N*）；
（3）在集合M={N|N=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數N，使得不等式an-1005＞S（n）-S（n-1）對一切n＞N恒成立？若存在，則這樣的正整數N共有多少個？并求出滿足條件的最小的正整數N；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
ax2+bx+c
x+d
（其中a，b，c，d是實數常數，x≠-d）
（1）若a=0，函數f（x）的圖象關于點（-1，3）成中心對稱，求b，d的值；
（2）若函數f（x）滿足條件（1），且對任意x0∈[3，10]，總有f（x0）∈[3，10]，求c的取值范圍；
（3）若b=0，函數f（x）是奇函數，f（1）=0，f（-2）=-
3
2
，且對任意x∈[1，+∞）時，不等式f（mx）+mf（x）恒成立，求負實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海黃浦區高三上學期期末考試（即一模）理數學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數（其中是實數常數，）

（1）若，函數的圖像關于點（—1，3）成中心對稱，求的值；

（2）若函數滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；

（3）若b=0，函數是奇函數，，，且對任意時，不等式恒成立，求負實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海黃浦區高三上學期期末考試（即一模）文數學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數（其中是實數常數，）

（1）若，函數的圖像關于點（—1，3）成中心對稱，求的值；

（2）若函數滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；

（3）若b=0，函數是奇函數，，，且對任意時，不等式恒成立，求負實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年重慶市楊家坪中學高三（上）11月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數數列{an}滿足an=f（n）（n∈N*）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設x軸、直線x=a與函數y=f（x）的圖象所圍成的封閉圖形的面積為S（a）（a≥0），求S（n）-S（n-1）（n∈N*）；
（3）在集合M={N|N=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數N，使得不等式an-1005＞S（n）-S（n-1）對一切n＞N恒成立？若存在，則這樣的正整數N共有多少個？并求出滿足條件的最小的正整數N；若不存在，請說明理由．

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