精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設a,b,c都是正數，求證：a+b+c≤.

證明：由題意不妨設a≥b≥c＞0.

由不等式的性質，知a2≥b2≥c2,ab≥ac≥bc.

根據排序原理，得

a2bc+ab2c+abc2≤a3c+b3a+c3b.①

又由不等式的性質，知a3≥b3≥c3,且a≥b≥c.

再根據排序原理，得

a3c+b3a+c3b≤a4+b4+c4.②

由①②及不等式的傳遞性，得

a2bc+ab2c+abc2≤a4+b4+c4.

兩邊同除以abc得證不等式成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a,b,c都是正數，則三個數a+,b+,c+…（    ）

A.都大于2

B.至少有一個大于2

C.至少有一個不小于2

D.至少有一個不大于2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設a,b,c都是正數，求證：

（1）（a+b+c)≥9;

(2)(a+b+c) ≥.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：河南省南陽市2009-2010學年春期期中考試高二數學考試（理科） 題型：選擇題

設a,b,c都是正數，則三個數a+,b+,c+（     ）。

A .都大于2                          B .至少有一個大于2

C .至少有一個不小于2                D .至少有一個不大于2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：河南省南陽市2009-2010學年春期期中考試高二數學考試（文科） 題型：選擇題

設a,b,c都是正數，則三個數a+,b+,c+（     ）

A  .都大于2                          B .至少有一個大于2

C .至少有一個不小于2                 D .至少有一個不大于2

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视