已知
,函數
且
，
且
.
(1) 如果實數
滿足
且
，函數
是否具有奇偶性? 如果有,求出相應的
值;如果沒有,說明原因；
(2) 如果
，討論函數的單調性。
（1）
時，函數
為奇函數；
時，函數為偶函數.
（2）
時，在
遞增；
時，減區間
，增區間
.
解析試題分析：（1）因為，所以
，
，根據奇函數偶函數的定義即可求得k的值.（2），所以
，
.根據導數的符號即可得函數的單調性.在本題中，由于含有參數k，故需要對k進行討論.時，
恒成立，在遞增；時，若，則
，
； 若
，則
，
，增區間
，減區間
.
試題解析：（1）由題意得：，，
若函數為奇函數，則
，；
若函數為偶函數，則
，. 6分
（2）由題意知：， ..7分時，恒成立，在遞增； 9分時，若，則，
若，則，
增區間，減區間 12分
綜上：時， 在遞增；時，減區間 ，增區間. 13分
考點：1、函數的奇偶性；2、導數的應用.
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明天教育課時特訓系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=
，x∈[1，3]，
（1）求f（x）的最大值與最小值；
（2）若
于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）請在所給的平面直角坐標系中畫出函數
的圖像；
（2）根據函數的圖像回答下列問題：
①求函數的單調區間；
②求函數的值域；
③求關于
的方程
在區間
上解的個數．
（回答上述3個小題都只需直接寫出結果，不需給出演算步驟）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數
，如果對任意
，恒有
（
，
）成立，則稱為
階縮放函數.
（1）已知函數為二階縮放函數，且當
時，
，求
的值；
（2）已知函數為二階縮放函數，且當時，
，求證：函數
在
上無零點；
（3）已知函數為階縮放函數，且當
時，的取值范圍是
，求在
（
）上的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知偶函數
滿足：當
時，
，當
時，
.
(Ⅰ).求
表達式；
(Ⅱ).若直線
與函數的圖像恰有兩個公共點，求實數
的取值范圍；
(Ⅲ).試討論當實數
滿足什么條件時，直線
的圖像恰有
個公共點
，且這個公共點均勻分布在直線
上.（不要求過程）
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.
為偶函數，求
的值；
，求函數
時，若對任意的
，不等式
恒成立，求實數
（
）在
上的最大值為23，求a的值.
上的函數
當
時，
，且對任意的
有
。
，
，恒有
；
，求
的取值范圍。
在
上單調遞增；
的值；
，求